植物名としてのアサクサノリは明治３５年にわが国藻類学の創始者である故岡村博士がスウェーデンのシェルマンという人が発表したポルフアイラ・テネラという種名につけた和名ということのようです。アサクサノリはアマノリ類の一種で現在養殖されている品種はこのアサクサノリとスサビノリがほとんどです。

また一方、浅草海苔は江戸時代に生まれた名前のようで、その由来については諸説がありますが、おおよそつぎのようなものです。

1. むかし浅草寺近くまで海であった頃、浅草川河口付近でとれた天然の海苔を乾海苔につくったので浅草海苔という名が生まれたとするもの。これは植物名としてのアサクサノリの名付け親、故岡村博士の説です。
2. 家康が江戸に幕府を開いて以来、浅草を浅草川（今の隅田川）河口の港として物資の輸送にあたらせたために、物資の集散地として繁栄した。ここにある徳川家祈願寺でもある浅草寺の門前市は盛況で、この境内で海苔が売られて好評を博したためする説。
3. 東京湾の品川あたりでとれたのりを当時の産業の中心地であった浅草で製造していたためとする説
4. 当時浅草川で抄いた浅草紙の製法をまねて、浅草紙の型につくったため、この形の乾のりを浅草海苔と呼ぶようになったという説。　

真相については明確ではありませんが、江戸時代の浅草海苔や植物名としてのアサクサノリなど、いずれにしても浅草と海苔は切っても切れない縁がありそうです。